miércoles, 1 de mayo de 2013

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.


FUNCIONES trigonométricas


Cada par de Lados homólogos (Que se ubican en La MISMA POSICION) De Un Triángulo Rectángulo Cuyos Angulos de sean Iguales seran proporcionales.
 Para Qué MAS FACIL mar interpretar Lo Que sí no está explicando El Típico Triángulo de Catetos de 3 cm y 4 cm, QUE TENDRA sU hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemos Otros dos triángulos Donde los Catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple de (según rubro Corresponda.


La proporcionalidad also Florerias escribirse respecto a los Lados homólogos.





Lo Importante de destacar es Que el Ángulo en Todos los Casos es el Mismo.
Este Hecho es Importante ya Que permite relacionar a los Ángulos con La Razón de la PROPORCION de los Lados. This Relación presentación la Propiedad de unicidad y la Propiedad de completitud(para Cada par de Lados homólogos EXISTE Siempre ONU Único valor (Razón) Relacionado con Una determinada [EXISTE y es Única] amplitud angular), Por lo Tanto sí Establece Una Función, una Que las llamaremos trigonométrica.

Funciones Trigo nométricas:
Si dividimos:

llamaremos a this Función: 

     
 Seno y la denotaremos porción Sen ( a) 
     
 Coseno y la denotaremos porción Cos ( a) 
     
 Tangente y la denotaremos Por Tan ( a) 
     
 Cotangente y la denotaremos porción Cuna ( a) 
     
 Secante y la denotaremos porción Sec ( a) 
     
 Cosecante y la denotaremos porción Csc ( a) 
NOTA: Funciones Seno Ÿ cosécante inversas Las hijo. Also hijo inversas las Funciones Coseno y Secante. De Finalmente hijo inversas las Funciones Tangente con cotangente.
Ésto es:

Las Funciones trigonométricas Funciones Periódicas hijo, repiten el valor de imagen Cada 360 º. De TENEMOS ESA Manera Que: cos 60 º = cos 420 º = 0,5
Grafiquemos, MEDIANTE tablas, las Siguientes Funciones Tomando Valores angulares desde 0 º Hasta 360 º. Para facilitar el Trabajo tomemos una Intervalos Ángulos de 45 º:
Función Seno :
unsenun
00
450,71
901
1350,71
1800
225- 0,71
270-1
315- 0,71
3600
Función Coseno :
uncos a
01
450,71
900
135-0,71
180-1
2250,71
2700
3150,71
3601
Función Tangente :
untg un
00
451
90/ / / /
135- 1
1800
2251
270/ / / /
315- 1
3600
/ / / / significa Que No Se Puede Calcular el valor de la Función, el Resultado no EXISTE (asíntota).
Función cotangente :
unCOTGun
0/ / / /
45- 1
900
1351
180/ / / /
225- 1
2700
315/ / / /
360- 1
Función Secante
unsegun
01
451,41
90/ / / /
135-1,41
180-1
2251,41
270/ / / /
3151,41
3601
Función cosecante :
unCosecun
0/ / / /
451,41
901
1351,41
180/ / / /
225- 1,41
270-1
315- 1,41
360/ / / /
Sistema en circulares de medicion de Ángulos:
El Sistema de medicion de Ángulos Que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en Seis contradictorio de 60 º Cada una, obteniendo sin giro completo de 360 º. De Cuando sí quiso utilizar Este Sistema en Física, párr Poder Calcular el camino DESARROLLADO POR Alguna partícula en Trayectoria circular, sí encontraron Que El Sistema sexagecimal no los ayudaba Pues, matemáticamente, no no está Relacionado con el arco Que Describir el Cuerpo al MoveRSE. De Manera ESA se "Invento" otro Sistema angular, El Sistema circular, Donde La Medida del Ángulo sí obtiene al Dividir el arco y el de radio de la circunferencia. In this Sistema de las Naciones Unidas Ángulo llano (al Dividir el arco por El radio) mide 3,14 (Que es el valor Aproximado de " p "). De ESA Manera sin giro completo (Que es lo Mismo Que dos Ángulos llanos) mide 2 p .
180 º = p      ó 360 º = 2 p
In this in English Caso LÃ circunferencia Queda Dividida es cuatrista contradictorio Iguales de 90 º ( p / 2 ) Cada una, Que va desde 0 º Hasta 360 º ( 2 p ), a las Que se denominador Cuadrantes: 
er cuadrante: 0 º a 90 º
hacer cuadrante: 90 º a 180 º
er cuadrante: 180 º a 270 º
de cuadrante: 270 a 360 º 
Funciones trigonométricas de Ángulos Complementarios
Podemos desarrollas las Funciones trigonométricas de Ángulos Complementarios MEDIANTE triángulos Rectangulos, ya Que l os Ángulos Que ningún hijo rectos hijo Complementarios Entre si:  a + b = 90 º  Þ b = 90 º - una
 
tg (90 - a ) = COTG un
cotg (90 - a ) = tg un
s (90 - a ) = cosec un
cosec (90 - a ) = s un
Funciones trigonométricas de los Ángulos Complementarios Opuestas Las hijo. En Caso de los Ángulos de (90 º ) LOS ANGULOS caen es El Primer Cuadrante Y Los Signos Positivos hijo tareas pendientes.
Funciones trigonométricas de Ángulos suplementarios 
Los Ángulos suplementarios si suman Entre 180 º: a + b = 180 º   Þ b = 180 º - una
En Este Caso las Funciones Quedan Iguales SÓLO Cambia el signo según rubro el cuadrante Que caiga: sen (180 º - a ) = sen un
Signos de las Funciones trigonométricas según rubro el cuadrante :
En el cuadrante imprimación , VEMOS Que: el cateto adyacente SE UBICA Sobre el eje x , Asi Que lo denominaremos " x "; al cateto Opuesto, Que se UBICA Sobre el eje y , lo llamaremos " y ". La hipotenusa, Que es el de radio de la circunferencia, la designaremos " .


Ya Que " x "," y "," r ", Positivas hijo, 'entonces', TODAS LAS FUNCIONES trigonométricas es El Primer Cuadrante Positivas hijo.
Sen Csc
Bronceado
 Cuna Cos Segundo
+
+
+
+
+
+
En el Segundo cuadrante , el cateto adyacente cae Sobre el eje negativo de las x, MIENTRAS Que el cateto Opuesto Sigue Sobre el ele Positivo de las y . El radio (la hipotenusa) Sigue siendo Positiva en Todos Los Cuadrantes. Por lo Tanto: el Coseno, Tangente y la suspensión inversas (Secante y cotangente) Tienen Resultados Negativos.
Sen Csc
Bronceado
 Cuna Cos Segundo
++----
En el Tercer cuadrante , Tanto el cateto adyacente Como el cateto Opuesto TIENEN SUS Signos Negativos, ya Que Caen Sobre la instancia de parte negativa de los ejes. En Este Caso, la Tangente (y do inversa, la cotangente) resultan Positivas ( - : - = + )
Sen Csc
Bronceado
 Cuna Cos Segundo
--++--
En el Cuarto cuadrante, el cateto adyacente Vuelve a Estar Sobre el eje Positivo de las x , MIENTRAS Que el cateto Opuesto Sigue Sobre el eje negativo de las y . En Este Caso, las Únicas Funciones Cuyo Resultado Positivo Sera hijo el Coseno y la Secante.
Sen Csc
Bronceado
 Cuna Cos Segundo
----++

Resumamos los Signos de las Funciones trigonométricas según rubro el cuadrante en tres cuadros SINOPTICOS:
 Cuadrantes
IIYo
IIIIV
Seno - cosécante
++
--
 oseno - Secante 
-+
-+
 angente - cotangente
-+
+-

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