miércoles, 1 de mayo de 2013

EL ÁREA Y PERÍMETRO DE UN POLÍGONO REGULAR


Calcula el área de un polígono regular es una tarea bastante sencilla porque hay una fórmula que sirve para todos los polígonos regulares.
áreas de las formas para encontrar el área del polígono irregular. Sin embargo, ser capaz de 

Área de un polígono regular

Area de poligonos regulares
Observa en la figura como se divide el hexágono regular en seis triángulos congruentes (misma forma y tamaño). Por lo tanto, el área del hexágono es igual a seis veces el área de cada triángulo.
Decimos: Área del hexágono = 6 x área del triángulo.
Ahora bien:
  • La base de cada triángulo es un lado del hexágono.
  • La altura de cada triángulo es la apotema del hexágono. Por lo tanto:
Área del triángulo = base x altura / 2 = lado x apotema / 2 y el área del hexágono = 6 x lado x apotema / 2
¡Pero 6 x lado es el perímetro del hexágono! Por lo tanto:
Área del hexágono = perímetro x apotema / 2
Esta formula es valida para todos los polígonos regulares:
Área del polígono = perímetro x apotema / 2
El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

Área de un polígono irregular

Area de poligonos irregulares
El área de un polígono irregular se puede hallar descomponiendo el polígono en otras figuras: triángulos, rectángulos, trapecios, etc.
Observa la figura. Se calcula el área de un polígono como suma de 3 triángulos y un trapecio:
  • del triángulo ABE = 6 cm x 3 cm / 2 = 9 cm2
  • del triángulo EDM = 2 cm x 3 cm / 2 = 3 cm2
  • del trapecio MDCN = 3 cm + 2 cm / 2 x 3 cm = 7,5 cm2
  • del triángulo NCB = 1 cm x 2 cm / 2 = 1 cm2
Área del polígono = 9 + 3 + 7,5 + 1 = 20,5 cm2

  • Venimos de un artículo donde explicamos la diferencia entre cuerpos poliedros y cuerpos rodantes. Allí también se muestran los ...


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